✨Đại số giao hoán
nhỏ|Một bưu thiếp năm 1915 từ một trong những người tiên phong của đại số giao hoán, [[Emmy Noether, gửi đến E. Fischer, thảo luận công việc của bà trong đại số giao hoán.]] Đại số giao hoán là một phân nhánh của đại số nghiên cứu các vành giao hoán, iđêan của chúng và các mô-đun trên các vành như vậy. Cả hình học đại số và lý thuyết số đại số đều được xây dựng dựa trên đại số giao hoán. Các ví dụ nổi bật của các vành giao hoán bao gồm các vành đa thức, các vành số đại số nguyên, bao gồm các số nguyên thông thường , và các số p-adic.
Đại số giao hoán là công cụ kỹ thuật chính trong nghiên cứu địa phương của các lược đồ.
Nghiên cứu về các vành không nhất thiết là giao hoán được gọi là đại số không giao hoán; Nó bao gồm lý thuyết vành, lý thuyết biểu diễn, và lý thuyết của các đại số Banach.
Sách tham khảo
- Michael Atiyah & Ian G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing, 1969.
- Bourbaki, Nicolas, Commutative algebra. Chapters 1--7. Translated from the French. Reprint of the 1989 English translation. Elements of Mathematics (Berlin). Springer-Verlag, Berlin, 1998. xxiv+625 pp.
- Bourbaki, Nicolas, Éléments de mathématique. Algèbre commutative. Chapitres 8 et 9. (Elements of mathematics. Commutative algebra. Chapters 8 and 9) Reprint of the 1983 original. Springer, Berlin, 2006. ii+200 pp.
- Rémi Goblot, "Algèbre commutative, cours et exercices corrigés", 2e édition, Dunod 2001,
- Ernst Kunz, "Introduction to Commutative algebra and algebraic geometry", Birkhauser 1985,
- Matsumura, Hideyuki, Commutative algebra. Second edition. Mathematics Lecture Note Series, 56. Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1980. xv+313 pp.
- Matsumura, Hideyuki, Commutative Ring Theory. Second edition. Translated from the Japanese. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1989.
- Nagata, Masayoshi, Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13. Interscience Publishers a division of John Wiley and Sons, New York-London 1962 xiii+234 pp.
- Miles Reid, Undergraduate Commutative Algebra (London Mathematical Society Student Texts), Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1996.
- Jean-Pierre Serre, Local algebra. Translated from the French by CheeWhye Chin and revised by the author. (Original title: Algèbre locale, multiplicités) Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2000. xiv+128 pp.
- Sharp, R. Y., Steps in commutative algebra. Second edition. London Mathematical Society Student Texts, 51. Cambridge University Press, Cambridge, 2000. xii+355 pp.
- Zariski, Oscar; Samuel, Pierre, Commutative algebra. Vol. 1, 2. With the cooperation of I. S. Cohen. Corrected reprinting of the 1958, 1960 edition. Graduate Texts in Mathematics, No. 28, 29. Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1975.
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
nhỏ|Một bưu thiếp năm 1915 từ một trong những người tiên phong của đại số giao hoán, [[Emmy Noether, gửi đến E. Fischer, thảo luận công việc của bà trong đại số giao hoán.]] **Đại
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, một **vành giao hoán** là một vành trong đó phép nhân là giao hoán. Ngành nghiên cứu các vành giao hoán được gọi là
Trong toán học, cụ thể là đại số giao hoán, một i-đê-an (trái) đích thực _Q_ của một vành giao hoán _A_ được gọi là **sơ cấp** (hay **nguyên sơ**) nếu với mọi _xy_ là
Trong toán học, và cụ thể hơn là trong đại số đồng điều, một **phân giải** (hoặc **phân giải trái**) là một dãy khớp các mô-đun (hay nói chung là các đối tượng của một
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
Trong toán học, một phép toán hai ngôi có tính **giao hoán** khi thay đổi thứ tự của hai toán hạng không làm thay đổi giá trị kết quả. Nó là tính chất cơ bản
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
Trong toán học, **nhóm giao hoán**, còn được gọi là **nhóm Abel**, là nhóm mà việc áp dụng phép toán hai ngôi cho hai phần tử trong nhóm không phụ thuộc vào thứ tự của
nhỏ|Tòa nhà hành chính của Sở giao dịch chứng khoán Thái Lan hiện nay **Sở giao dịch chứng khoán Thái Lan** (tiếng Thái: ตลาดหลักทรัพย์ แห่ง ประเทศไทย), hoặc **SET**, là sàn giao dịch chứng khoán lớn
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
**Phân hiệu Trường Đại học Giao thông Vận tải tại Thành phố Hồ Chí Minh** ( – **UTC2**) là cơ sở đào tạo phía Nam của Trường Đại học Giao thông Vận tải có trụ
**Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh** (tiếng Anh: _University of Transport Ho Chi Minh City –_ **UTH**) là một đơn vị giáo dục công lập trực thuộc Bộ Xây
thumb|Quảng trường Paternoster; LSEG nằm ở tòa nhà ở phần lớn gốc phải của ảnh này. thumb|Nội thất Sở giao dịch chứng khoán Luân Đôn **Sở giao dịch chứng khoán London** (_tiếng Anh_: London Stock
thumb|[[Phương trình bậc hai|Công thức giải phương trình bậc 2 thể hiện các nghiệm của phương trình bậc hai theo các hệ số của nó , trong đó
Trong toán học, **giao hoán tử** là một đối tượng toán học thể hiện tính chất của một phép toán hai ngôi có giao hoán hay không. ## Lý thuyết nhóm Trong lý thuyết nhóm,
**Cục Cảnh sát quản lý trại giam, cơ sở giáo dục bắt buộc, trường giáo dưỡng (C10)** trực thuộc Bộ Công an Việt Nam có chức năng, nhiệm vụ giúp Bộ trưởng tham mưu với
**Điều kiện dãy** (**tăng** và **giảm**) là hai thuộc tính toán học trên các tập sắp thứ tự, được đưa ra đầu tiên bởi Emmy Noether trong bối cảnh đại số giao hoán. ## Định
Là một nhánh của toán học, đại số phát triển vào cuối thế kỷ 16 ở châu Âu với công trình của François Viète. Đại số được xem xét một cách đáng chú ý như
**Đại số quan hệ** (tiếng Anh: _relational algebra_) dùng phổ biến trong lý thuyết cơ sở dữ liệu quan hệ là một bộ các toán tử và các quy tắc tương ứng có thể được
Trong toán học, một **đại số trên một trường** (thường được gọi đơn giản là **đại số**) là một không gian vectơ được trang bị một tích song tuyến tính. ## Định nghĩa Đặt _K_
thumb|Bên trong Sở Giao dịch Chứng khoán Thâm Quyến thumb|Phía trước Sở Giao dịch Chứng khoán Thâm Quyến thumb|Địa điểm cũ Sở Giao dịch Chứng khoán Thâm Quyến thumb|Ngày 22 tháng 11 năm 1990, chuông
Trong toán học, một **biểu thức đại số** là một biểu thức được xây dựng từ các hằng số nguyên, biến và các phép toán đại số (cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa với
Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số giao hoán, một **vành Euclid** là một miền nguyên cùng với một hàm Euclid cho phép thực hiện phép chia có dư. ## Định nghĩa
Một **hệ thống đại số máy tính** là một phần mềm máy tính thực hiện biến đổi các biểu thức toán học. Cốt lõi của hệ thống này là lưu trữ và biến đổi các
Trong đại số tuyến tính, **vết** (tiếng Anh: _trace_) của một ma trận vuông A bậc _n_x_n_ được xác định bằng tổng các phần tử trên đường chéo chính (đường nối từ góc trên bên
thế=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but the prime numbers cannot|nhỏ| Hợp số có thể được
Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, một **vành đa thức** là một vành tạo bởi tập các đa thức một hay nhiều biến với hệ số trong một vành _R_ hay một
**Sở giao dịch chứng khoán Úc** (ASX) là sở giao dịch chứng khoán sơ cấp của Úc. Nó được tạo thành bởi sự sáp nhập của Sở giao dịch cổ phiếu Úc và Sở giao
nhỏ|Sở giao dịch chứng khoán Toronto hiện nay **Sở giao dịch chứng khoán Toronto** (TSX; tiếng Pháp: Bourse de Toronto) là một sở giao dịch chứng khoán đặt tại Toronto, Ontario, Canada. Đây là sàn
Trong toán học, một **cơ sở Gröbner** của một i-đê-an của vành đa thức _K_[_X_,...,_X_] là một tập hợp sinh của i-đê-an này, cùng với một vài thuộc tính bổ sung nhất định. Khái niệm
**Amalie Emmy Noether** (, ; ; 23 tháng 3 năm 1882 – 14 tháng 4 năm 1935) là một nhà toán học người Đức nổi tiếng vì những đóng góp nền tảng và đột phá
** Đại học quốc tế Thái Bình Dương** (tiếng Anh: **_International Pacific University_** (**_IPU_**)) (tiếng Nhật: 環太平洋大学（かんたいへいようだいがく）) là một trường đại học tư lập được thành lập vào năm 2007 tại tỉnh Okayama, Nhật Bản.
Trong toán học, **vành** là một trong những cấu trúc đại số cơ bản. Nhiều đối tượng toán học có thể được xem xét như là vành, ví dụ như vành các hàm số liên
**Sở Giao dịch Chứng khoán New York** (_NYSE_, biệt danh "The Big Board") là một sở giao dịch chứng khoán của Mỹ tại Khu tài chính Lower Manhattan ở Thành phố New York. Cho đến
**Trường Đại học Công đoàn** (**ĐHCĐ)** - tên tiếng Anh: **Trade Union University (TUU)** là một Trường Đại học Công lập lâu đời, định hướng nghiên cứu, đào tạo đa ngành, đa lĩnh vực và
**Đại học New York** (, viết tắt là **NYU**) là một trường đại học nghiên cứu không giáo phái tư thục Hoa Kỳ có trụ sở tại thành phố New York. Được thành lập năm
**Trường Đại học Hạ Long** (Ha Long University) là trường công lập, trực thuộc Ủy ban Nhân dân tỉnh Quảng Ninh. Trường Đại học Hạ Long đào tạo đa ngành, đa lĩnh vực, cung cấp
thumb|Cổng vào trường Đại học Nhân dân **Đại học Nhân dân Trung Quốc** (**RUC**; ) là một trường đại học công lập trọng điểm quốc gia tại Bắc Kinh, Trung Quốc. Trường có liên kết
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác
**Trường Đại học Trà Vinh** (tiếng Anh: _Tra Vinh University - TVU_) là một trường đại học đa ngành tại tỉnh Trà Vinh thuộc nhóm trường có tốc độ phát triển bền vững nhanh nhất
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các
Trong toán học, **nhóm trực giao** với số chiều , được ký hiệu là , là nhóm gồm các phép biến đổi bảo toàn khoảng cách trong một không gian Euclid chiều bảo toàn
**Viện Đại học McGill** hay **Đại học McGill** (tiếng anhː _McGill University_) là viện đại học công lập tọa lạc tại Montreal, Québec, Canada. Trường được thành lập năm 1821 theo Hiến chương Hoàng gia
**Phương trình** là một biểu thức toán học có chứa các biến số và các phép toán, trong đó các giá trị của các biến được tìm kiếm để làm cho cả biểu thức trở
**Viện Đại học La Trobe** hay **Đại học La Trobe** (tiếng Anh: _La Trobe University_)) là một viện đại học có nhiều cơ sở đào tạo (campus), tọa lạc ở bang Victoria, Úc. Cơ sở
**Đại học Paris-Saclay** () là một viện nghiên cứu công nghệ kết hợp và trường đại học công lập tại Paris, Pháp. Đại học Paris-Saclay được thành lập vào năm 2019 sau việc sáp nhập
**Trường Đại học Tôn Đức Thắng** (TDTU) là một trường đại học công lập của Việt Nam. Trường trực thuộc Tổng Liên đoàn Lao động Việt Nam. Trường hoạt động theo cơ chế tự chủ
**Trường Đại học Đồng Tháp** là trường đại học công lập đa ngành tại tỉnh Đồng Tháp. Trường trực thuộc Bộ Giáo dục và Đào tạo. Trường Đại học Đồng Tháp là trường đào tạo
**Trường Đại học Quảng Bình** ra đời ngày 24/10/2006 theo quyết định số 237/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ, trên cơ sở Trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Bình, mà tiền thân là Trường Trung