✨Cổng CNOT

Cổng CNOT

Trong ngành Khoa học máy tính, cổng CNOT(hay C-NOT) là một cổng lượng tử - thành phần thiết yếu để xây dựng máy tính lượng tử. Nó có thể được dùng để gỡ rối lượng tử hoặc tạo ra vướng víu lượng tử.

Cách thức hoạt động

Đầu vào của cổng CNOT gồm 2 Qubit: Qubit thứ nhất là Qubit Điều khiển (control), Qubit thứ hai là Qubit mục tiêu (target). Qubit Điều khiển sẽ không bị thay đổi sau khi qua cổng CNOT. Qubit Mục tiêu sẽ bị đảo ngược khi và chỉ khi Qubit Điều khiển là 1. Giá trị của Qubit Mục tiêu chính là kết quả của phép XOR giữa hai Qubit đầu vào.

CNOT:

| 00 \rangle \to | 00 \rangle

| 01 \rangle \to | 01 \rangle

| 10 \rangle \to | 11 \rangle

| 11 \rangle \to | 10 \rangle

Cổng CNOT có thể được miêu tả bằng bảng:

Cổng CNOT có thể được biểu diễn bằng Ma trận như sau:

\operatorname{CNOT} =  \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}.

Cách dùng ma trận để tính cổng CNOT

Xét qubit:

| \psi \rangle = a | 0 \rangle + b | 1 \rangle =\! \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}

Ta sẽ dùng ma trận để tính kết quả của CNOT $| 1, \psi \rangle$ .

Ta có:

|1,\psi\rangle = a|10\rangle + b|11\rangle = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ a \\ b \end{bmatrix}

\operatorname{CNOT}\ |1,\psi\rangle = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ b \\ a \end{bmatrix} = |1,\phi\rangle

. Với

|\phi\rangle = b | 0 \rangle + a | 1 \rangle

Vậy $|1,\psi\rangle$ sau khi đi qua cổng CNOT sẽ thành $|1,\phi\rangle$ .

Khả năng gỡ rối lượng tử

Sự khác biệt chính giữa cổng lượng tử và cổng cổ điển là khả năng chấp nhận đầu vào là qubit, trong khi cổng cổ điển chỉ chấp nhận bit. Do đó các cổng lượng tử có khả năng xử lý tốt hơn.

Như cổng CNOT có thể gỡ rối lượng tử.

Xét hệ vướng víu:

| \phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2 (| 00 \rangle + | 11 \rangle) =\! \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \end{bmatrix}

Cho hệ đi qua cổng CNOT:

\operatorname{CNOT}\ |\phi\rangle = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \end{bmatrix} = |\psi\rangle

|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2 (| 00 \rangle + | 10 \rangle) = \frac{1}{\sqrt{2 (| 0 \rangle + | 1 \rangle) |0 \rangle

Như vậy hệ $|\phi\rangle$ đã được gỡ rối.

Khả năng tạo ra vướng víu lượng tử

Tương tự như khả năng gỡ rối lượng tử, cổng CNOT cũng có khả năng tạo ra vướng víu lượng tử.

Xét hệ:

| \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2 (| 0 \rangle + | 1 \rangle)  |1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2 (| 01 \rangle + | 11 \rangle) =\! \begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \end{bmatrix}

Cho hệ đi qua cổng CNOT:

\operatorname{CNOT}\ |\psi\rangle = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \\ \frac{1}{\sqrt{2 \\ 0 \end{bmatrix} = |\phi\rangle

|\phi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2 (| 01 \rangle + | 10 \rangle)

Như vậy hệ $|\psi\rangle$ đã bị vướng víu lượng tử sau khi đi qua cổng CNOT.

👁️ 0 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚

💫 Cổng CNOT

Trong ngành Khoa học máy tính, cổng CNOT(hay C-NOT) là một cổng lượng tử - thành phần thiết yếu để xây dựng máy tính lượng tử. Nó có thể được dùng để gỡ rối lượng

💫 Cổng lượng tử

Trong mô hình mạch lượng tử sử dụng để tính toán trong máy tính lượng tử, **cổng lượng tử** là một mạch lượng tử cơ bản. Chúng có vai trò giống như các cổng logic

💫 Cổng Toffoli

thumb|Ký hiệu của cổng Toffoli Trong mạch logic, **cổng Toffoli** (còn gọi là **cổng CCNOT**), phát minh bởi Tommaso Toffoli, là một cổng đảo ngược phổ quát, nghĩa là mọi cổng đảo ngược đều có

💫 Phép đo lượng tử yếu

Trong cơ học lượng tử, **Phép đo lượng tử yếu** là một trường hợp đặc biệt của mô hình chuẩn von Neumann cho phép đo lượng tử, trong đó hệ lượng tử cần đo tương

💫 Máy tính lượng tử bẫy ion

Một trong những kiến trúc máy tính lượng tử có triển vọng nhất là **máy tính lượng tử bẫy ion**. Thiết kế này đã được đề xuất lý thuyết vào năm 1995 bởi Cirac và

💫 Máy tính lượng tử Ca+

**Máy tính lượng tử Ca+** là một loại máy tính lượng tử bẫy ion . Máy tính lượng tử Ca+ đã được nhóm nghiên cứu của Đại học Innsbruck thực hiện thành công dựa trên

💫 Định lý không nhân bản

**Định lý không nhân bản** là một kết quả của cơ học lượng tử nói rằng việc tạo ra một bản sao giống hệt của một trạng thái lượng tử chưa biết là không thể.