✨Cấu trúc đại số
Trong toán học, và nhất là trong đại số trừu tượng, một cấu trúc đại số là một tập hợp (gọi là tập hợp chứa hoặc tập hợp nền) với một hoặc nhiều toán tử xác định được xác định trên đó thỏa mãn một danh sách các tiên đề.
Ví dụ về cấu trúc đại số bao gồm nhóm, vành, trường, và dàn. Các cấu trúc phức tạp hơn có thể được định nghĩa bằng cách giới thiệu nhiều phép toán, các tập hợp cơ bản khác nhau hoặc bằng cách thay đổi các tiên đề xác định. Ví dụ về các cấu trúc đại số phức tạp hơn bao gồm không gian véc-tơ, mô đun, và đại số (lý thuyết vành).
Các tính chất của các cấu trúc đại số cụ thể được nghiên cứu trong đại số trừu tượng. Lý thuyết chung về cấu trúc đại số đã được hình thành trong đại số phổ quát. Ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù được sử dụng để diễn đạt và nghiên cứu các mối quan hệ giữa các lớp khác nhau của các đối tượng đại số và phi đại số. Điều này bởi vì đôi khi chúng ta có thể tìm ra các kết nối mạnh mẽ giữa một số loại đối tượng, đôi khi nằm trong những phạm trù khác nhau. Ví dụ, lý thuyết Galoa thiết lập một kết nối giữa các trường và các nhóm nhất định: hai cấu trúc đại số thuộc về hai phạm trù khác nhau.
👁️ 1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Trong toán học, và nhất là trong đại số trừu tượng, một **cấu trúc đại số** là một tập hợp (gọi là **tập hợp chứa** hoặc **tập hợp nền**) với một hoặc nhiều toán tử
thumb|[[Hình thất giác đều không thể dựng được thước kẻ và compa; Điều này có thể chứng minh sử dụng trường của số dựng được.]] Trong toán học, một **trường** là một tập hợp mà
**Đại số phổ dụng** thường gọi tắt là **đại số** là một cấu trúc đại số tổng quát nhất. Khái niệm đại số phổ dụng bao gồm tất cả các cấu trúc đại số đã
Trong đại số trừu tượng, một **magma** là một dạng cấu trúc đại số cơ bản. Cụ thể, một magma bao gồm một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi có tính đóng.
Trong toán học, một **đại số trên một trường** (thường được gọi đơn giản là **đại số**) là một không gian vectơ được trang bị một tích song tuyến tính. ## Định nghĩa Đặt _K_
**Đại số** là một nhánh của toán học nghiên cứu những hệ thống trừu tượng nhất định gọi là cấu trúc đại số và sự biến đổi biểu thức trong các hệ thống này. Đây
Trong toán học, **một cấu trúc trên một tập hợp** (hoặc tổng quát hơn là trên một kiểu) là một hệ thống các đối tượng toán học được gắn kết với tập hợp đó theo
**Đại số trừu tượng** là một ngành toán học liên quan đến việc nghiên cứu các cấu trúc đại số như nhóm, vành (toán học), trường, hay các cấu trúc tổng quát khác. Thuật ngữ
nhỏ|429x429px|Boolean lattice of subsets Trong đại số trừu tượng, **đại số Boole** hay **đại số Boolean** là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các phép toán trên tập
thumb|[[Phương trình bậc hai|Công thức giải phương trình bậc 2 thể hiện các nghiệm của phương trình bậc hai theo các hệ số của nó , trong đó
Toán Cao Cấp Tập 1 Bài Tập Toán Cao Cấp Tập 1 - Đại Số Và Hình Học Giải Tích Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại
Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại số. Số phức 3. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính 4. Không gian vecto 5. Ánh xạ
Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại số. Số phức 3. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính 4. Không gian vecto 5. Ánh xạ
Nội dung gồm có 1. Tập hợp. Ánh xạ 2. Một số cấu trúc đại số. Số phức 3. Ma trận. Định thức. Hệ phương trình tuyến tính 4. Không gian vecto 5. Ánh xạ
phải|nhỏ| Các phép toán đại số trong lời giải cho [[phương trình bậc hai. Dấu khai căn, √ biểu thị một căn bậc hai, tương đương với lũy thừa với số mũ ½. Dấu ±
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
thumb|**Cấu trúc protein** từ cấu trúc bậc 1 tới cấu trúc bậc 4. **Protein** (Protid hay Đạm) là những đại phân tử được cấu tạo theo nguyên tắc đa phân mà các đơn phân là
thumb|right|[[Đường cong Tschirnhausen là một ví dụ về đường cong đại số bậc ba.]] Trong toán học, **đường cong phẳng đại số affin** là tập nghiệm của đa thức hai biến. **đường cong phẳng đại
Trong đại số, phép **đồng cấu** là một ánh xạ bảo toàn cấu trúc giữa hai cấu trúc đại số cùng loại (chẳng hạn như hai nhóm, hai vành, hoặc hai không gian vectơ). Từ
**Tôpô đại số** là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ của đại số để nghiên cứu các không gian tôpô. ## Phương pháp bất biến đại số Mục đích là xem
Trong toán học, **đại số Lie** là một không gian cùng với một toán tử không liên hợp gọi là dấu ngoặc Lie, một song ánh xen kẽ
thumb|Các cấu trúc đại số nằm giữa [[Magma (đại số)|magma và nhóm: _nửa nhóm_ là magma đi kèm theo tính kết hợp. monoid là _nửa nhóm_ kèm thêm phần tử đơn vị.]] Trong toán học,
Trong toán học, **vành** là một trong những cấu trúc đại số cơ bản. Nhiều đối tượng toán học có thể được xem xét như là vành, ví dụ như vành các hàm số liên
Trong đại số trừu tượng, **_nửa vành_** là một cấu trúc đại số tương tự với vành nhưng không yêu cầu mỗi phần tử phải có nghịch đảo phép cộng. Nửa vành nhiệt đới hiện
Trong toán học, **đại số Clifford** là đại số được tạo nên từ không gian vector có dạng quadratic, và là một đại số liên kết unita. Giống như đại số K, chúng tổng quát
**Đa tạp đại số** là một trong những đối tượng được nghiên cứu nhất trong hình học đại số. Đa tạp đại số ban đầu được định nghĩa là tập nghiệm của hệ phương trình
nhỏ|phải|Biểu diễn số phức trên [[mặt phẳng phức, với Re (viết tắt cho Real, nghĩa là thực) là trục thực, Im (viết tắt cho Imaginary, nghĩa là ảo) là trục ảo.]] **Số phức** (tiếng Anh:
nhỏ|Cấu trúc của dãy [[ADN|DNA.]] **Cấu trúc** là sự sắp xếp và tổ chức các yếu tố bên trong của một vật hay hệ thống nào đó. Vật liệu cấu trúc bao gồm do con
Trong khoa học máy tính, **cấu trúc dữ liệu cho các tập hợp không giao nhau** là một cấu trúc dữ liệu để lưu trữ một tập hợp các phần tử được phân chia thành
Mô hình cắt của Trái Đất từ trong nhân ra. Cấu trúc bên trong Trái Đất tương tự như ở bên ngoài cũng bao gồm các lớp. Các lớp này được xác định dựa trên
nhỏ| [[Hemoglobin|Hêmôglôbin (Hb) ở hồng cầu là một prôtêin bậc IV có chức năng vận chuyển oxy. Mỗi Hb do 4 chuỗi pôlipeptit họp thành, gồm 2 chuỗi anpha và 2 chuỗi bêta với nhân
Là một nhánh của toán học, đại số phát triển vào cuối thế kỷ 16 ở châu Âu với công trình của François Viète. Đại số được xem xét một cách đáng chú ý như
Trong đại số tuyến tính, **thương** của một không gian vectơ _V_ với một không gian vectơ con _N_ là một không gian vectơ thu được khi "thu gọn" _N_ về không. Không gian thu
Trong đại số tuyến tính, **hạng** (rank) của một ma trận là số chiều của không gian vectơ được sinh (span) bởi các vectơ cột của nó. Điều này tương đương với số cột độc
Trong toán học, trong lĩnh vực đại số trừu tượng, **định lý cấu trúc cho các mô đun hữu hạn sinh trên một vành chính** là một tổng quát hóa của định lý cơ bản
phải|192|[[Cây nhị phân, một kiểu đơn giản của cấu trúc dữ liệu liên kết rẽ nhánh.]] thumb|right|Bảng băm Trong khoa học máy tính, **cấu trúc dữ liệu** là một cách lưu dữ liệu trong máy
Trong khoa học máy tính, **cấu trúc dữ liệu mảng** hoặc **mảng** là một cấu trúc dữ liệu bao gồm một nhóm các phần tử giá trị hoặc biến, mỗi phần tử được xác định
nhỏ|254x254px|Một mô phỏng cho cấu trúc bậc ba của protein, đây là [[myoglobin]] **Cấu trúc bậc ba của protein** là hình dạng ba chiều của một protein. Cấu trúc bậc ba sẽ có một chuỗi
Trong toán học, **nhóm giao hoán**, còn được gọi là **nhóm Abel**, là nhóm mà việc áp dụng phép toán hai ngôi cho hai phần tử trong nhóm không phụ thuộc vào thứ tự của
_Monoid_ cùng với magma (toán học), nhóm, nửa nhóm là các cấu trúc đại số cơ bản và nhỏ hơn các cấu trúc vành, trường. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự
Trong toán học, và cụ thể hơn là trong đại số đồng điều, một **phân giải** (hoặc **phân giải trái**) là một dãy khớp các mô-đun (hay nói chung là các đối tượng của một
phải|khung|Phép biến đổi _P_ là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng _m_. Trong đại số tuyến tính và giải tích hàm, **phép chiếu** là một biến đổi tuyến tính từ một không gian
nhỏ|229x229px|Cùng một vectơ có thể được biểu diễn bởi hai hệ cơ sở khác nhau (các mũi tên tím và mũi tên đỏ). **Cơ sở** của không gian vectơ là một hệ vectơ độc lập
**Cấu trúc vi phân** trong hình học cho phép thực hiện các phép tính vi phân trên các đa tạp. Nó được xác định bởi đại số các hàm trơn trên đa tạp đó. Trên
Nội dung gồm Chương I Tập hợp và ánh xạ. Chương II Cấu trúc đại số - số phức - đa thức và phân thức hữu tỉ. Chương III Ma trận - định thức -
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
**Kiến trúc tham số** (Parametric architecture/ Parametricism) là dạng kiến trúc, ở đó các đối tượng thiết kế (công trình hoặc đô thị) không phải là đối tượng tĩnh, các mối quan hệ bên trong
thumb|Các địa tầng nguyên thủy nằm ngang bị biến dạng do ứng suất. **Địa chất cấu trúc** hay **địa chất cấu tạo** là nghiên cứu về sự phân bố ba chiều không gian của các
thumb|alt=Cân thăng bằng trống|Hai đĩa cân thăng bằng này chứa không đồ vật, chia ra làm hai nhóm bằng nhau. Không là số chẵn. Nói theo cách khác, _tính chẵn lẻ_ của nó—đặc tính của
Trong toán học, **số nguyên** được định nghĩa một cách thông dụng là một số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0 và −2048 là các