Bài toán P so với NP là một bài toán mở quan trọng trong lý thuyết khoa học máy tính. Mô tả một cách đơn giản, bài toán là có phải bất kì vấn đề nào có lời giải có thể được kiểm chứng "nhanh chóng" cũng có thể được giải một cách "nhanh chóng". Nó được Stephen Cook đưa ra năm 1971 trong bài báo nổi tiếng "The complexity of theorem proving procedures" và được nhiều người xem là bài toán quan trọng nhất trong ngành. Nó cũng là một trong số bảy bài toán thiên niên kỷ được chọn bởi Viện Toán học Clay. Mỗi bài trong số bảy bài này có giải thưởng US$1,000,000 cho lời giải đúng đầu tiên.
Cụ thể hơn, cụm từ "nhanh chóng" ở trên được dùng để chỉ thời gian đa thức. Lớp các bài toán có lời giải thực thi trong thời gian đa thức được gọi là "lớp P", hay ngắn gọn hơn là "P". Lớp các bài toán mà lời giải có thể được kiểm tra tính đúng sai trong thời gian đa thức là lớp NP.
Xem xét chẳng hạn bài toán tổng tập hợp con. Đây là một bài toán dễ kiểm tra lời giải nhưng việc tìm lời giải là không đơn giản. Cho một tập hợp các số nguyên, bài toán yêu cầu tìm một tập hợp con khác rỗng có tổng bằng 0. Ví dụ, có tập hợp con nào của có tổng bằng 0? Lời giải "có, vì có tổng bằng 0" có thể được kiểm chứng dễ dàng bằng cách cộng các số đó lại. Tuy nhiên, hiện chưa có thuật toán nào để tìm ra một tập hợp như thế trong thời gian đa thức (có một thuật toán đơn giản thực thi trong thời gian hàm mũ là kiểm tra tất cả 2n-1 tập hợp con khác rỗng). Như vậy, bài toán này nằm trong NP (kiểm chứng nhanh chóng) nhưng chưa biết có nằm trong P (giải nhanh chóng) hay không.
Lời giải của bài toán P = NP sẽ cho biết liệu tất cả các bài toán trong NP, như bài toán tổng tập hợp con, đều có thuật toán thực thi trong thời gian đa thức. Nếu P ≠ NP, thì có nhiều bài toán trong NP (chẳng hạn như các bài toán NP-đầy đủ) có lời giải có thể kiểm chứng được trong thời gian đa thức nhưng không thể tìm ra một lời giải như vậy trong thời gian đa thức.
👁️
1 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
Bài toán **P so với NP** là một bài toán mở quan trọng trong lý thuyết khoa học máy tính. Mô tả một cách đơn giản, bài toán là có phải bất kì vấn đề
**Các bài toán thiên niên kỷ** (tiếng Anh: _Millennium Prize Problems_) là bảy bài toán nổi tiếng và phức tạp được lựa chọn bởi Viện Toán học Clay vào ngày 24 tháng 5 năm 2000,
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, lớp **NP-đầy đủ** là một lớp các bài toán quyết định. Một bài toán _L_ là NP-đầy đủ nếu nó nằm trong lớp NP (lời giải cho
**Lý thuyết độ phức tạp tính toán** (tiếng Anh: _computational complexity theory_) là một nhánh của lý thuyết tính toán trong lý thuyết khoa học máy tính và toán học tập trung vào phân loại
Trong khoa học máy tính và toán học, **bài toán tối ưu hóa** là bài toán tìm kiếm _lời giải tốt nhất _trong tất cả các lời giải khả thi. Bài toán tối ưu hóa
Ví dụ về một bài toán xếp ba lô giới hạn 1 chiều: chọn các hộp nào để tổng giá trị các hộp trong ba lô là lớn nhất mà tổng khối lượng dưới 15 kg?
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
Trong khoa học máy tính, **thuật toán tất định** là một thuật toán có đầu ra (output) hoàn toàn có thể dự đoán được (xác định được) qua đầu vào (input), và máy chạy thuật
**Bài toán người đưa thư Trung Hoa** (tiếng Anh: _Chinese postman problem_) phát biểu rằng: :_Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện phải đến một số con đường để phát thư rồi quay
nhỏ Trong lý thuyết đồ thị, **bài toán đường đi ngắn nhất nguồn đơn** là bài toán tìm một đường đi giữa hai đỉnh sao cho tổng các trọng số của các cạnh tạo nên
Trong toán học, **hệ số -adic** cho bất kỳ số nguyên tố mở rộng số học thông thường của số hữu tỉ theo cách khác biệt so với tính mở rộng của hệ số phù
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
**7** (**bảy** hay **bẩy**) là một số tự nhiên ngay sau 6 và ngay trước 8. ** Số bảy là số nguyên tố. ** Số bảy là số may mắn của người Nhật Bản. **
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **co-NP** là một lớp độ phức tạp. Một ngôn ngữ nằm trong co-NP khi và chỉ khi phần bù của nó nằm trong **NP**. Nói
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Trong tính toán lượng tử, **thuật toán lượng tử** là một thuật toán chạy bằng mô hình thực tế của tính toán lượng tử, mô hình được sử dụng phổ biến nhất là mô hình
**Viện Toán học Clay**, (tiếng Anh: **Clay Mathematics Institute**, viết tắt là **CMI**) là một tổ chức không vụ lợi do Quỹ tư nhân lập ra ở Cambridge, Massachusetts, Hoa Kỳ. Viện cống hiến cho
**Kiểm tra tính nguyên tố** (tiếng Anh: _primality test_) là bài toán kiểm tra xem một số tự nhiên có phải là số nguyên tố hay không. Bài toán này đặc biệt trở nên
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **NP** là viết tắt của "nondeterministic polynomial time" (thuật toán bất định trong thời gian đa thức). Cụ thể hơn, **NP** là tập hợp các bài toán
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **P**, còn được gọi là **PTIME** hoặc **DTIME**, là một trong những lớp cơ bản nhất trong các lớp độ phức tạp tính toán. Nó bao gồm
phải|Cây bao trùm nhỏ nhất của một [[đồ thị phẳng. Mỗi cạnh có ghi kèm trọng số, cụ thể trong hình này là tỷ lệ với chiều dài.]] Với một đồ thị liên thông, vô
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
frame|Thước Golomb có 4 vạch và chiều dài bằng 6. Thước này _tối ưu_ và _hoàn hảo_. Trong toán học, **thước Golomb** là một tập hợp các vạch ở vị trí nguyên trên một thước
**Entropy thông tin** là một khái niệm mở rộng của entropy trong nhiệt động lực học và cơ học thống kê sang cho lý thuyết thông tin. Entropy thông tin mô tả mức độ hỗn
Trong toán học và khoa học máy tính, hàm **floor** (**phần nguyên nhỏ hơn**) và **ceiling** (**phần nguyên lớn hơn**) là các quy tắc cho tương ứng một số thực vào một số nguyên gần
nhỏ|[[Biểu đồ Venn cho thấy hợp của _A_ và _B_]] Trong tổ hợp, một nhánh của toán học, **nguyên lý bao hàm-loại trừ** (hay **nguyên lý bao hàm và loại trừ** hoặc **nguyên lý bù
thumb|[[Bảng tuần hoàn]] **Nguyên tố hóa học**, thường được gọi đơn giản là **nguyên tố**, là một chất hóa học tinh khiết, bao gồm một kiểu nguyên tử, được phân biệt bởi số hiệu nguyên
**Micah Altman** (sinh ngày 31 tháng 8 năm 1967) là một nhà khoa học xã hội người Mỹ, người thực hiện nghiên cứu về tin học khoa học xã hội. Từ năm 2012, ông là
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **BPP** (viết tắt của cụm từ tiếng Anh **bounded-error probabilistic polynomial**) là lớp các bài toán quyết định giải được bằng máy Turing ngẫu nhiên trong thời
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **RP** (viết tắt của "randomized polynomial time") là lớp độ phức tạp bao gồm các bài toán sao cho tồn tại máy Turing ngẫu nhiên với các
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **ZPP** (viết tắt của zero-error probabilistic polynomial time - thời gian đa thức với xác suất sai bằng không) là lớp độ phức tạp bao gồm các
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, **PSPACE** là tập hợp các bài toán quyết định giải được bằng máy Turing trong không gian/bộ nhớ đa thức. ## Định nghĩa được định nghĩa
**Biển xe cơ giới** (hay còn gọi là **biển số xe**) là biển được sử dụng để hiển thị _dấu đăng ký_ của phương tiện tại Việt Nam. Đây là biển bắt buộc đối với
Huxley Mặt Nạ Ngủ Dưỡng Ẩm, Phục Hồi Da Chiết Xuất Từ Cây Xương Rồng Sleep Mask: Good Night 120gMặt Nạ Ngủ Chiết Xuất Từ Cây Xương Rồng Huxley Sleeping Mask: Good Night giúp bổ
Huxley là thương hiệu mỹ phẩm cao cấp tại Hàn Quốc nổi tiếng với các dòng sản phẩm chăm sóc da được chiết xuất từ hạt cây xương rồng hữu cơ. Với quy trình chiết
Phân bón Việt Nga hiện đang thực hiện các hoạt động sản xuất, phân phối, xuất nhập khẩu đầy đủ các loại phân bón dành cho mọi loại cây trồng. Liên tục hoàn thiện và
thumb|Hình minh họa tiên đề chọn, với mỗi và lần lượt biểu diễn một bình và một viên bi thumb| là một [[họ chỉ số vô hạn các tập hợp với tập chỉ số là
**Lý thuyết về ràng buộc** (TOC) là một mô hình quản lý mà quan sát bất kỳ hệ thống quản lý nào bị giới hạn trong việc đạt được nhiều mục tiêu hơn bởi một
**Spin** là một đại lượng vật lý, có bản chất của mô men động lượng và là một khái niệm thuần túy lượng tử, không có sự tương ứng trong cơ học cổ điển. Trong
Công ty Cổ phần Đầu tư và Kinh doanh bất động sản Song Vi Group Miền Tây là đơn vị thuộc tập đoàn Công ty Cổ phần kinh doanh bất động sản Song Vi VN
Công ty Cổ phần Đầu tư và Kinh doanh bất động sản Song Vi Group Miền Tây là đơn vị thuộc tập đoàn Công ty Cổ phần kinh doanh bất động sản Song Vi VN