✨Bài toán đường đi ngắn nhất
nhỏ Trong lý thuyết đồ thị, bài toán đường đi ngắn nhất nguồn đơn là bài toán tìm một đường đi giữa hai đỉnh sao cho tổng các trọng số của các cạnh tạo nên đường đi đó là nhỏ nhất. Định nghĩa một cách hình thức, cho trước một đồ thị có trọng số (nghĩa là một tập đỉnh V, một tập cạnh E, và một hàm trong số có giá trị thực f : E → R), cho trước một đỉnh v thuộc V, tìm một đường đi P từ v tới mỗi đỉnh v' thuộc V sao cho
:
là nhỏ nhất trong tất cả các đường nối từ v tới v' . Bài toán đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh là một bài toán tương tự, trong đó ta phải tìm các đường đi ngắn nhất cho mọi cặp đỉnh v và v' .
Các thuật toán quan trọng nhất giải quyết bài toán này là:
- Thuật toán Dijkstra — giải bài toán nguồn đơn nếu tất cả các trọng số đều không âm. Thuật toán này có thể tính toán tất cả các đường đi ngắn nhất từ một đỉnh xuất phát cho trước s tới mọi đỉnh khác mà không làm tăng thời gian chạy.
- Thuật toán Bellman-Ford — giải bài toán nguồn đơn trong trường hợp trọng số có thể có giá trị âm.
- Giải thuật tìm kiếm A* giải bài toán nguồn đơn sử dụng heuristics để tăng tốc độ tìm kiếm
- Thuật toán Floyd-Warshall — giải bài toán đường đi ngắn nhất cho mọi cặp đỉnh.
- Thuật toán Johnson — giải bài toán đường đi ngắn nhất cho mọi cặp đỉnh, có thể nhanh hơn thuật toán Floyd-Warshall trên các đồ thị thưa.
- Lý thuyết nhiễu (Perturbation theory); tìm đường đi ngắn nhất địa phương (trong trường hợp xấu nhất)
Một bài toán có liên quan là bài toán người bán hàng - bài toán tìm đường đi ngắn nhất đi qua tất cả các đỉnh, mỗi đỉnh đúng một lần, và trở về đỉnh xuất phát. Đây là bài toán NP-đầy đủ, do đó khó có khả năng tồn tại một cách giải hiệu quả.
Trong tư duy của ngành mạng hay viễn thông, bài toán đường đi ngắn nhất đôi khi được gọi là bài toán đường đi có độ trễ nhỏ nhất (min-delay path problem) và thường được gắn với một bài toán đường đi rộng nhất (widest path problem). ví dụ đường đi rộng nhất trong các đường đi ngắn nhất (độ trễ nhỏ nhất) hay đường đi ngắn nhất trong các đường đi rộng nhất.
👁️ 2 | 🔗 | 💖 | ✨ | 🌍 | ⌚
} ## Bối cảnh thực tế Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh của đồ thị liên thông có nhiều ứng dụng thực tế như: * Bài toán chọn hành trình
nhỏ Trong lý thuyết đồ thị, **bài toán đường đi ngắn nhất nguồn đơn** là bài toán tìm một đường đi giữa hai đỉnh sao cho tổng các trọng số của các cạnh tạo nên
Trong đồ thị này, đường đi rộng nhất từ Maldon tới Feering có chiều rộng 29, và đi qua Clacton, Tiptree, Harwich, và Blaxhall. **Bài toán đường đi rộng nhất**, còn gọi là **bài toán
nhỏ|Nếu người bán hàng xuất phát từ điểm A, và nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kì được biết thì đâu là đường đi ngắn nhất mà người bán hàng có thể thực hiện
**Bài toán người đưa thư Trung Hoa** (tiếng Anh: _Chinese postman problem_) phát biểu rằng: :_Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện phải đến một số con đường để phát thư rồi quay
**Bài toán cây Steiner** hay bài toán tìm đường đi ngắn nhất từ 2 điểm cho trước được phát triển dựa trên bài toán Fermat của nhà toán học nổi tiếng người Pháp. Vào thế
phải|Một hành trình của quân mã trên bàn cờ. phải|Lời giải bài toán trên bàn cờ 5 x 5. **Mã đi tuần** hay **hành trình của quân mã** (Tiếng Anh: Knight's tour) là bài toán
Bài viết này là **danh sách các thuật toán** cùng một mô tả ngắn cho mỗi thuật toán. ## Thuật toán tổ hợp ### Thuật toán tổ hợp tổng quát * Thuật toán Brent: tìm
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
**Thuật toán Dijkstra**, mang tên của nhà khoa học máy tính người Hà Lan Edsger Dijkstra vào năm 1956 và ấn bản năm 1959, là một thuật toán giải quyết bài toán đường đi ngắn
**Thuật toán Bellman–Ford** hay **Giải thuật Bellman–Ford** là một thuật toán tính các đường đi ngắn nhất nguồn đơn trong một đồ thị có hướng có trọng số (trong đó một số cung có thể
Trong khoa học máy tính, **thuật toán Floyd-Warshall** (còn được gọi là **thuật toán Floyd**, **thuật toán Roy-Warshall**, **thuật toán Roy-Floyd** hoặc **thuật toán WFI**) là một thuật toán để tìm đường đi ngắn nhất
**Thuật toán Johnson** được Donald B. Johnson tìm ra năm 1977. Thuật toán Johnson là một thuật toán giải quyết bài toán đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh trong đồ thị có hướng,
Cuốn sách Lý thuyết đồ thị và ứng dụng cài đặt bởi ngôn ngữ mạnh PYTHON gồm nội dung như sau Chương 1 Các định nghĩa, phân loại và một số khái niệm cơ bản
Danh sách các vấn đề mở trong toán học ## Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài
nhỏ|phải|Hình vẽ một đồ thị có 6 đỉnh và 7 cạnh Trong toán học và tin học, **lý thuyết đồ thị** (tiếng Anh: _graph theory_) nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách
**Giải thuật tham lam** (tiếng Anh: _Greedy algorithm_) là một thuật toán giải quyết một bài toán theo kiểu metaheuristic để tìm kiếm lựa chọn tối ưu địa phương ở mỗi bước đi với hy
nhỏ|phải|Hỏi: Các hình này có vẽ được một nét không? Trả lời: Được! Nhưng điểm cuối không trùng điểm xuất phát Trả lời: Được! Và điểm cuối trùng điểm xuất phát Trong lý thuyết đồ
liên kết=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Vacuum World.tif/lossless-page1-220px-Vacuum World.tif.png|nhỏ| Vacuum World, một [[Bài toán đường đi ngắn nhất|bài toán tìm đường đi ngắn nhất với không gian trạng thái hữu hạn]] **Không gian trạng thái** (tiếng Anh: _state space_) là
Trong khoa học máy tính, **thuật toán song song** (hay còn gọi là **thuật toán đồng thời**) là thuật toán tương phản với thuật toán truyền thống tuần tự kiểu (nối tiếp) hay thuật toán
**Nhật thực** () xảy ra khi Mặt Trăng đi qua giữa Trái Đất và Mặt Trời trên cùng một đường thẳng và quan sát từ Trái Đất, lúc đó Mặt Trăng che khuất hoàn toàn
Đế quốc Nhật Bản. Cho tới trước khi [[Chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc, thuộc địa của Nhật tại vùng Đông Á đã tăng gấp gần **5 lần** diện tích quốc gia]] là
right|thumb|Sự quan tâm của [[Khang Hi|Hoàng đế Khang Hy đối với thơ Đường được thể hiện ở đây bằng cách viết thư pháp của ông về một bài thơ Đường, ca ngợi hoa cúc.]] **_'
**Thuật toán Láng giềng gần nhất** là một trong những thuật toán đầu tiên được dùng để tìm lời giải cho bài toán người bán hàng, và thường cho kết quả chênh lệch trong phạm
**_Bài toán 3 vật thể_** (tựa gốc tiếng Anh: **_3 Body Problem_**) là một series phim truyền hình thể loại khoa học viễn tưởng của Mỹ do David Benioff, D. B. Weiss và Alexander Woo
Trong lý thuyết đồ thị, bài toán **chu trình trung bình nhỏ nhất** yêu cầu tìm trong một đồ thị có hướng cho trước một chu trình có trọng số trung bình nhỏ nhất. Trọng
**Edsger Wybe Dijkstra** (; 11 tháng 5 năm 1930 tại Rotterdam – 6 tháng 8 năm 2002 tại Nuenen), là nhà khoa học máy tính người Hà Lan. Ông được nhận giải thưởng Turing năm
**ATK II** (**An toàn khu thứ hai**) của Trung ương và Xứ ủy Bắc kỳ trong thời kỳ tiền khởi nghĩa là vùng đất gồm huyện Hiệp Hòa (Bắc Giang), huyện Phổ Yên và phần
**Thuật toán Dinitz** là một thuật toán thời gian đa thức mạnh cho việc tìm luồng cực đại trên đồ thị luồng, tìm ra năm 1970 bởi nhà nghiên cứu khoa học máy tính người
Để đảm bảo thực phẩm đến tay người tiêu dùng luôn an toàn, chúng tôi đặt ra các tiêu chí nghiêm ngặt trong toàn bộ quy trình sản xuất và phân phối. - Đầu tiên,
Trong ngành khoa học máy tính, **quy hoạch động** (tiếng Anh: _dynamic programming_) là một phương pháp giảm thời gian chạy của các thuật toán thể hiện các tính chất của các bài toán con
Phong cảnh cố đô nhìn từ núi Mã Yên Cửa Đông vào [[đền Vua Đinh Tiên Hoàng]] **Quần thể di tích Cố đô Hoa Lư** là hệ thống các di tích về kinh đô Hoa
**Biểu tình bài Nhật tại Trung Quốc năm 2012** là một loạt các cuộc biểu tình bài Nhật Bản được tổ chức ở các thành phố lớn tại Trung Quốc và Đài Loan trong khoảng
**Đường Trường Sơn** hay **đường mòn Hồ Chí Minh** () là một tuyến Hậu cần chiến lược bao gồm mạng lưới giao thông quân sự, chạy từ lãnh thổ miền Bắc Việt Nam vào tới
**Thuật ngữ văn học Nhật Bản** được trình bày theo thứ tự abc dưới đây là một số thuật ngữ, khái niệm, danh từ riêng thường gặp trong văn học Nhật Bản, bao gồm trong
**Hải Dương** là thành phố tỉnh lỵ cũ của tỉnh Hải Dương, Việt Nam. Thành phố Hải Dương là trung tâm kinh tế, kỹ thuật, giáo dục, khoa học, y tế, dịch vụ của tỉnh
| religion_year = 2018 | religion_ref = | regional_languages = | demonym = | ethnic_groups = | ethnic_groups_year = 2016 | ethnic_groups_ref = | capital = Tokyo (de facto) | largest_city = Tập tin:PrefSymbol-Tokyo.svg Tokyo
**Utah**, hay **Bãi Utah**, là định danh của một trong năm khu vực đổ bộ của quân đội Đồng Minh trong Chiến dịch Neptune, chiến dịch đổ bộ đường biển kết hợp đường không của
**Nhà Đường** là một hoàng triều cai trị Trung Quốc từ năm 618 đến năm 907. Thành lập bởi gia tộc họ Lý, nhà Đường là triều đại kế tục nhà Tùy (581–618) và là
**Thơ Đường luật** hay **Thơ luật Đường** là thể thơ Đường cách luật xuất hiện từ thời nhà Đường ở Trung Quốc. Là một trong những dạng thơ Đường bên cạnh thơ cổ phong (cổ
Tập tin:Pack of playing cards whitebg.jpg **Bộ bài Tây** (ở miền Bắc Việt Nam còn gọi là **tú lơ khơ** hoặc bộ **tú**) - bao gồm có 54 lá bài (có bộ bài chỉ có
Logo của Tổng công ty Đường sắt Việt Nam ** Đường sắt Việt Nam** là một trong những ngành công nghiệp lâu đời của Việt Nam. Ngành Đường sắt Việt Nam ra đời năm 1881
**Đường cong Phillips** là một mô hình kinh tế, được đặt tên theo nhà kinh tế học Alban William Phillips – người đưa ra giả thuyết về mối tương quan giữa việc giảm tỉ lệ
**Thập tự chinh Thứ nhất** (1095 - 1099) là cuộc Thập tự chinh đầu tiên, được phát động vào năm 1095 bởi Giáo hoàng Urban II với mục đích chiếm lại những vùng đất đã
thumb|[[Max Schreck vai Bá tước Orlok trong bộ phim _Nosferatu_ (1922). Nhà phê bình kiêm nhà sử học Kim Newman cho rằng đây là bộ phim thiết lập khuôn mẫu cho phim kinh dị.]] thumb|Chiếc
****, sự kiện diễn ra năm 1274 và năm 1281, bao gồm những nỗ lực quân sự quy mô lớn do Hốt Tất Liệt của Đế quốc Mông Cổ tiến hành nhằm chinh phục quần
**Đường Cao Tông** (chữ Hán: 唐高宗, 21 tháng 7 năm 628 - 27 tháng 12 năm 683) là vị Hoàng đế thứ ba của triều đại nhà Đường trong lịch sử Trung Quốc, trị vì
**Đường Đức Tông** (chữ Hán: 唐德宗; 27 tháng 5, 742 - 25 tháng 2, 805), húy **Lý Quát** (李适), là vị Hoàng đế thứ 10 hay thứ 12 của nhà Đường trong lịch sử Trung
**Chiến tranh Thái Bình Dương** là một phần của Chiến tranh thế giới lần thứ hai diễn ra trên Thái Bình Dương, các hòn đảo thuộc Thái Bình Dương và vùng Đông Á, Đông Nam
**Đường cao tốc Bắc – Nam phía Đông** (ký hiệu toàn tuyến là **CT.01**) là tên gọi thông dụng nhất của một tuyến đường cao tốc thuộc hệ thống đường cao tốc của Việt Nam